Обобщение нелинейного управления для нелинейных дискретных систем

Автор(и)

  • Дмитрий Владимирович Дмитришин
  • Александр Михайлович Стоколос
  • Иван Михайлович Скрынник
  • Елена Дмитриевна Франжева

DOI:

https://doi.org/10.20998/2079-0023.2017.28.01

Ключові слова:

нелінійні динамічні системи, хаос, цикли, зворотній зв'язок з запізненням

Анотація

Розглядається проблема стабілізації нестійких періодичних орбіт дискретних нелінійних систем. Пропонується нове узагальнення зворотного зв’язку з запізненням, що вирішує задачу стабілізації. Зворотний зв'язок представляється у вигляді опуклої комбінації нелілійного зворотного зв’язку та напівлінійного зворотного зв’язку, введеного О. Morgul. При цьому в статті метод O. Morgul був перенесений зі скалярного випадку у векторний. Показано, що додаткове введення в рівняння напівлінійного зв’язку дозволяє суттєво змінити довжину передісторії, що використовується в управлінні, та підвищити швидкість збіжності збурених рішень до періодичних. Як додаток запропонованої схеми стабілізації наведений можливий алгоритм знаходження рішень систем алгебраїчних рівнянь. Наведені результати чисельного моделювання.

Посилання

Jackson E. A. Perspectives of Nonlinear Dinamics. Vol. I, II. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1989, 1990, p. 495, 632.

Ott E., Grebodgi C., Yorke J. A. Controlling chaos. Phys. Rev. Lett. 64. 1990, pp. 1196–1199.

Chen G., Dong X. From chaos to order: Methodologies, Perspectives and Application. World Scientific series on Nonlinear Science A, Singapore, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1998, Vol. 24, pp. 598-614.

Andrievsky B. R., Fradkov A. L. Control of Chaos: Methods and Applications. I. Methods, Avtomat. i Telemekh. 2003, no. 5, pp. 3– 45.

Pyragas K. Continuous control of chaos by self controlling feedback. Phys. Rev. Lett. A 170. 1992, pp. 421–428.

Vieira de S. M., Lichtenberg A. J. Controlling chaos using nonlinear feedback with delay. Phys. Rev. E 54. 1996, pp. 1200-1207.

Dmitrishin D. and Khamitova A. Methods of harmonic analysis in nonlinear dynamics. Comptes Rendus Mathematique. 2013, vol. 351, issues 9–10, pp. 367–370.

Dmitrishin D., Skrinnik I., Stokolos A. From chaos to order through mixing. arXiv:1607.05493 [nlin.CD]. 2016, p. 15.

Morgul O. On the stability of delayed feedback controllers. Phys. Lett. A., 2003, pp. 278–285.

Morgul O. Further stability results for a generalization of delayed feedback control. Nonlinear Dynamics. 2012, pp. 1–8.

Dmitrishin D., Khamitova A., Stokolos A. On the generalized linear and non-linear DFC in non-linear dynamics. arXiv:1407.6488 [math.DS], 2014, p. 19.

Khalil H. K. Nonlinear Systems, 3rd edn. Prentice-Hall, Upper Saddle River. 2002, 750 p.

Elaydi S. N. An Introduction to Difference Equations. New York, Springer-Verlag, 1996, 539 p.

Solyanik A. A-Stabilization and the ranges of complex polynomials on the unit disk. arXiv:1701.04784v [math.NA]. 2017, p. 37.

Titchmarsh E. The theory of functions. London, Oxford University press, 1939, p. 454.

Khamitova A. Characteristic polynomials for a cycle of non-linear discrete systems with time delays. Vestnik S.-Peterburg. un-ta. Ser. 10.: Prikl. matem. Inform. Proc. upr. [Bulletin of the St. Petersburg State University. Series 10: Applied Mathematics, Computer Science, Control Processes]. St. Petersburg, 2016, no. 4, pp. 104–115.

Dmitrishin D., Hagelstein P., Khamitova A., Stokolos A. On the stability of cycles by delayed feedback control. Linear and Multilinear Algebra 64. 2016, pp. 1538–1549.

Rogosinski W. W. Uber positive harmonische sinusentwicklungen. Jber.Deutsch. Math. Ver., 40. 1931, pp. 33–35.

Kelley C. T. Iterative methods for linear and nonlinear equations. SIAM, Philadelfia, 1995, p. 172.

##submission.downloads##

Як цитувати

Дмитришин, Д. В., Стоколос, А. М., Скрынник, И. М., & Франжева, Е. Д. (2017). Обобщение нелинейного управления для нелинейных дискретных систем. Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї, (28), 3–18. https://doi.org/10.20998/2079-0023.2017.28.01

Номер

Розділ

СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ І ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ