Инвертирование линейных динамических систем в среде квазигармонических сигналов

Анотація

Методи обернення динамічних систем знайшли широке розповсюдження для вирішення задач управління механічними і електричними системами. Інвертування динамічних систем є ефективним способом реалізації процесів управління з обуренню, а також в комбінованих системах управління з прогнозуючою моделлю. При вирішенні задач обернення виникає ряд труднощів, пов’язаних з високою чутливістю результатів по відношенню до точності завдання параметрів математичної моделі об’єкта, нестійкістю при управлінні немінімальнофазовими об’єктами, порушенням умов фізичної можливості бути реалізованими. У роботі пропонується наближений метод розв’язання задачі обернення лінійних стаціонарних динамічних систем багато в чому вільний від зазначених недоліків. Розглядаються математичні моделі лінійних динамічних систем у формі «вхід–вихід», які задовольняють вимогам асимптотичної стійкості, а також умові рівності розмірностей векторів входу і виходу. В основі методу лежить заміна вхідних і вихідних сигналів їх наближеннями в лінійному просторі квазігармонійних функцій часу. Особливістю запропонованого методу обернення динамічних систем є уявлення багатовимірних многочленів у вигляді добутку прямокутних матриць на вектор ступенів часу. Таке уявлення дозволило звести більшість постановок задач обернення до вирішення лінійних систем матричних алгебраїчних рівнянь. Комп’ютерна реалізація, запропонованого підходу до обернення лінійної системи, розроблена для «квадратних» лінійних скалярних систем в умовах квазігармонійних сигналів і містить блоки апроксимації завдання по виходу, формування матриць лінійних систем і правих частин лінійних алгебраїчних рівнянь, оцінку числа обумовленості рішення лінійної системи і блок порівняння результату обернення із завданням на основі безпосереднього інтегрування диференціальних рівнянь математичної моделі.