DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2018.44.02

РЕВЕРСНІ ФУНКЦІЇ ТА РОЗПОДІЛ ІМОВІРНОСТЕЙ ВИПАДКОВОГО ФУНКЦІОНАЛА-ЗГОРТКИ З НОРМАЛЬНОГО МАРКІВСЬКОГО ПРОЦЕСА

Oleksandr Serhiyovych Mazmanishvili, Ganna Yuriivna Sydorenko

Анотація


Розглядається процес, що володіє властивостями стаціонарності, нормальності та марковості. Для заданого часового інтервалу вивчено енергетичний функціонал та функціонал-згортку. При аналітичному розгляді задач теорії ймовірностей та математичної статистики є припущення, що задача, що розглядається, буде вирішена, якщо побудована характеристична (твірна) функція розподілу. Це зумовлено тим, що при складанні випадкових величин щільність розподілу є багатократною згорткою парціальних щільностей. В той час, коли твірна функція є добутком парціальних твірних функцій, тобто дія, яка більш здійснена. Але, зворотне перетворення Фур’є або зворотне перетворення Лапласа викликає основні складності в обчислювальному відношенні. Як чисельна процедура перетворення характеризується своєю нестійкістю, степінь якої зростає з параметром перетворення. В роботі використаний підхід, заснований на застосуванні реверсних функцій, що дало можливість отримання аналітичного виразу для твірної функції розподілу випадкових значень функціоналу-згортки. Проведено аналіз статистичних властивостей функціоналу-згортки. Щільність розподілу ймовірностей та інтегральний розподіл отримано чисельно з використанням зворотного перетворення Лапласа для вибраних значень часу спостереження , декременту випадкового процесу  та його інтенсивності . Наведені залежності щільності та функцій розподілу для заданих значень параметрів функціоналів. З проведених розрахунків випливає, що збільшення параметра  приводить до розширення значень функціоналу-згортки в периферійні області більших ухилень. Зменшення параметра  призводить до локалізації значень функціоналу-згортки в межах флуктуаційної області . Щільність розподілу  симетрична відносно , має єдиний максимум, дві точки перегину та експоненціальну асимптотику на периферіях.

Ключові слова


стаціонарність; нормальність; марковість; інтегральні квадратичні функціонали; енергетичний функціонал та функціонал згорточного типу; статистичні властивості функціоналу-згортки

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Uhlenbeck G. E., Ornstein L. S. On the theory of the Brownian Motion. Phys. Rev., 1930, v. 36, pp. 823–841.

Chandrasekar S. Stohasticheskie problemy v fisike I astronomiji [Stochastic problems in physics and astronomy]. Moscow, GIIL Publ., 1947. 168 p.

Tihonov V. I., Mironov M. A. Markovskie processy [Process of Markov]. Moscow, Sov., Radio Publ., 1977. 488 p.

Habibi A. Two-Dimensional Bayesian Estimate of Image. Proc. IEEE, 1972, vol. 60, no. 7, pp. 878–883.

Husu A. P., Vitenberg Yu. R., ed. Sherohovatost' poverhnosti [Surface of roughness]. Moscov, Nauka Publ., 1975. 344 p.

Klyachko A. A., Solodyannikov Yu. V. Vychislenie harakteristicheskih funkciy nekotoryh funkcionalov ot vinnerovskogo processa [The calculation of the characteristic functions of some functionals of the Wiener process]. Teoriya veroyatnostey i primenenie [Probability theory and its application]. 1986, vol. 31, issue 3, pp. 569–573.

Lax M. Fluktuaciya i kogerentnye yavlenia [Fluctuations and coherent phenomena]. Moscow, Nauka Publ., 1974. 299 p.

Mazmanishvili O. S. Kontinual'noe integrirovanie kak metod resheniya fizicheskih zadach [Continual integration as a method for solving physical problem]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1987. 224 p.

Vyrchenko Yu. P., Mazmanishvili O. S. Statisticheskie svoystva funkcionala-svertki ot normalnogo markovskogo processa [Statistical properties of convolutional functional from a normal Markov process]. Doklady Akademii Nauk USSR. 1988, issue 1, pp. 14–16.

Vyrchenko Yu. P., Mazmanishvili O. S. Raspredelenie veroyatnostey sluchaynogo funkcionala funkcionala-svertki ot normalnogo markovskogo processa [Probability distribution of a convolutional functional from a normal Markov process]. Problemy peredachi informacii, 1990, issue 26, no. 3, pp. 96–101.

Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elementy teorii funkciy I funkcional'nogo analiza [Elements of the theory of functions and functional analysis]. Moscow, Nauka Publ., 2004. 356 p.

Bronshtein I. N., Semendyaev K. A. Spravochnik po matematike [Math Handbook]. Moscow, Nauka Publ., 1981. 719 p.

Zadiraka V. K. Teoriya vychisleniya preobrazovaniya Fur'e [Fourier Transform Computation Theory]. Kyiv, Naukova Dumka Publ., 1983. 216 p.


Пристатейна бібліографія ГОСТ