РЕВЕРСНІ ФУНКЦІЇ ТА РОЗПОДІЛ ІМОВІРНОСТЕЙ ВИПАДКОВОГО ФУНКЦІОНАЛА-ЗГОРТКИ З НОРМАЛЬНОГО МАРКІВСЬКОГО ПРОЦЕСА

Анотація

Розглядається процес, що володіє властивостями стаціонарності, нормальності та марковості. Для заданого часового інтервалу вивчено енергетичний функціонал та функціонал-згортку. При аналітичному розгляді задач теорії ймовірностей та математичної статистики є припущення, що задача, що розглядається, буде вирішена, якщо побудована характеристична (твірна) функція розподілу. Це зумовлено тим, що при складанні випадкових величин щільність розподілу є багатократною згорткою парціальних щільностей. В той час, коли твірна функція є добутком парціальних твірних функцій, тобто дія, яка більш здійснена. Але, зворотне перетворення Фур’є або зворотне перетворення Лапласа викликає основні складності в обчислювальному відношенні. Як чисельна процедура перетворення характеризується своєю нестійкістю, степінь якої зростає з параметром перетворення. В роботі використаний підхід, заснований на застосуванні реверсних функцій, що дало можливість отримання аналітичного виразу для твірної функції розподілу випадкових значень функціоналу-згортки. Проведено аналіз статистичних властивостей функціоналу-згортки. Щільність розподілу ймовірностей та інтегральний розподіл отримано чисельно з використанням зворотного перетворення Лапласа для вибраних значень часу спостереження , декременту випадкового процесу  та його інтенсивності . Наведені залежності щільності та функцій розподілу для заданих значень параметрів функціоналів. З проведених розрахунків випливає, що збільшення параметра  приводить до розширення значень функціоналу-згортки в периферійні області більших ухилень. Зменшення параметра  призводить до локалізації значень функціоналу-згортки в межах флуктуаційної області . Щільність розподілу  симетрична відносно , має єдиний максимум, дві точки перегину та експоненціальну асимптотику на периферіях.