DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2019.01.01

КОМБІНАТОРНА ОПТИМІЗАЦІЯ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ТА ФОРМАЛЬНІ МОДЕЛІ ЕКСПЕРТНОГО ОЦІНЮВАННЯ

Alexander Anatolievich Pavlov

Анотація


Раніше автором для досить загального класу задач комбінаторної оптимізації, функціонал яких містить лінійну згортку ваг і довільних чис­лових характеристик допустимого розв’язку, були формалізовані поняття невизначеності, компромісного розв’язку, компромісних критеріїв та умов. Було показано, що ефективність наведених алгоритмів розв’язання невизначеності в значній мірі визначається ефективністю розв’язання задачі комбінаторної оптимізації в детермінованій постановці. Частина сформульованих компромісних критеріїв і умов викори­стовує експертні вагові коефіцієнти. Раніше також автором і його учнями були сформульовані моделі комбінаторної оптимізації, критерії оптимальності, критерії узгодженості рішень, що дозволяють за формально погано узгодженою емпіричною матрицею парних порівнянь довільної розмірності, яка, можливо, містить нульові елементи, знаходити та обґрунтовувати ступінь стійкості та достовірності знайдених значень емпіричних коефіцієнтів. Проведені теоретичні дослідження та статистичні експерименти дозволили виділити з цих моделей опти­мізації найбільш ефективні. У даній статті на основі отриманих раніше автором і його учнями результатів формалізовано і обґрунтовано ефективність запропонованої послідовної процедури знаходження експертних вагових коефіцієнтів, що визначають компромісні критерії та умови, як складової частини алгоритму розв’язання для введеного автором класу задач комбінаторної оптимізації в умовах невизначеності. Наводиться єдиний алгоритм ефективного розв’язання невизначеності, який включає в себе оригінальну ефективну формальну процедуру знаходження експертних коефіцієнтів за емпіричними матрицями парних порівнянь.

Ключові слова


комбінаторна оптимізація; невизначеність; компромісні критерії; компромісні умови; емпірична матриця парних порівнянь; узгоджене рішення

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Pavlov A.A. Optimization for one class of combinatorial problems under uncertainty. Adaptyvni systemy avtomatychnoho upravlinnya: mizhvidomchyy nauk.-tekhn. zbirnyk [Adaptive systems of automatic control: interdepartmental scientific-technical collection of papers]. Kiev, NTUU "KPI" Publ. Vol. 1, no. 34 (in press)

Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Combinatorial Optimization Problems in Planning and Decision Making: Theory and Applications. Cham, Springer, 2019. 526 p. Chapter 8. The four-level model of planning and decision making, pp. 347–406. doi: 10.1007/978-3-319-98977-8_8

Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Prinyatie resheniy v setevykh sistemakh s ogranichennymi resursami [Decision making in network systems with limited resources]. Kiev, Nauk. dumka Publ., 573 p.

Burkov V. N., Bushuev S. D., Vvoznyy A. M., Gayda A. Yu., Grigoryan T. G., Ivanova A. A., Knyrik N. R , Kolesnik M. E., Kononenko I. V., Koshkin K. V., Pavlov A. A., Ryzhkov S. S., Ryzhkov A. S., Slobodyan S. O., Tanaka Kh., Chernov S. K. Upravlenie resursami raspredelennykh proektov i programm [Management of the distribute projects and programmes resources]. Nikolaev, Torubara V. V. Publ., 2015. 386 p.

Saaty T. L. The Analytic Hierarchy Process. New York, McGraw Hil Publ., 1980.

Saaty T. L. Kearns K. Analytical Planning: The Organization of Systems. Oxford, Pergamon Press, 1985. 216 p. doi: 10.1016/C2013-0-03782-6

Saaty T. L. How to make a decision: The analytic hierarchy process. European Journal of Operational Research. 1990, vol. 48, iss. 1, pp. 9–26. doi: 10.1016/0377-2217(90)90057-I

Saaty T. L. Decision Making with Dependence and Feedback: The Analytic Network Process. Pittsburgh: RWS Publications, 1996.

Saaty T. L. Multicriteria Decision Making: The Analytic Hierarchy Process. Pittsburgh, RWS Publ., 1996. 479 p.

Saaty T. L. Analytic Hierarchy Process. Encyclopedia of Biostatistics / eds. P. Armitage and T. Colton. New Jersey, John Wiley & Sons Publ., 2005. doi: 10.1002/0470011815.b2a4a002

Saaty T. L. Decision making with the analytic hierarchy process. International Journal of Services Sciences. vol. 1, no. 1, 2008, pp. 83–98. doi: 10.1504/IJSSci.2008.01759

Andreychikov A. V., Andreychikova O. N. Analiz, sintez, planirovanie resheniy v ekonomike [Analysis, Synthesis, Decisions Planning in the Economy]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2000. 368 p.