DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2019.01.04

МІНІМІЗАЦІЯ СУМАРНОГО ЗВАЖЕНОГО ЗАПІЗНЕННЯ ЗАВДАНЬ ІЗ СПІЛЬНИМ ДИРЕКТИВНИМ СТРОКОМ НА ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРИЛАДАХ ДЛЯ ВИПАДКУ УЗГОДЖЕНИХ ВАГ І ТРИВАЛОСТЕЙ

Alexander Anatolievich Pavlov, Elena Borisovna Misura, Oleg Valentinovich Melnikov

Анотація


Розглядається задача складання розкладів виконання  завдань на  ідентичних паралельних приладах за критерієм мінімізації сумарного зваженого запізнення завдань. Всі завдання надходять на обслуговування одночасно. Ваги і тривалості узгоджені, тобто завданню з меншою тривалістю відповідає більша вага. Додатково, задані довільні моменти початку роботи приладів на виконання завдань, які можуть бути як менше директивного строку, так і більше, або співпадати з ним. У такій постановці задача розв’язується вперше. Вона може використовува­тися для забезпечення планування та прийняття рішень в системах з мережним представленням технологічних процесів та обмеженими ресурсами. Наведено ефективний ПДС-алгоритм її розв’язання із трудомісткістю , який включає поліноміальну складову з достат­німи ознаками оптимальності одержуваних розв’язків, яка дозволяє отримувати точний розв’язок поліноміальним підалгоритмом. У разі невиконання достатніх ознак оптимальності ми отримуємо наближений розв’язок з оцінкою відхилення отриманого розв’язку від опти­мального для кожної індивідуальної задачі будь-якої практичної розмірності. Показано, що розклад, отриманий в результаті розв’язання задачі, можна умовно розбити на два розклади – розклад на приладах, момент початку роботи яких менше або дорівнює дирек­тивному строку, та розклад на приладах, що починають роботу після директивного строку. Оптимізація виконується тільки у першому роз­кладі. Другий розклад оптимальний за побудовою. Ста­тистичні дослідження ПДС-алгоритму показали його високу ефективність. Розв’язувались задачі з розмірністю до 40 000 завдань з числом приладів до 30. Середній час розв’язання задачі алгоритмом, що використовує найбільш ефективні типи перестановок, склав 27,3 мс при цій розмірності. Середня частота отримання оптимального розв’язку склала до 90,3 %. Середнє відхилення від оптимуму – не більш, ніж 0,000251.

Ключові слова


комбінаторна оптимізація; теорія розкладів; паралельні прилади; сумарне зважене запізнення; спільний директивний строк; узгоджені ваги; ПДС-алгоритм

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Yalaoui F. Minimizing total tardiness in parallel-machine scheduling with release dates. Applied evolutionary computation. 2012, vol. 3, iss. 1, pp. 21–46. doi: 10.4018/jaec.2012010102

Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Combinatorial optimization problems in planning and decision making: theory and applications. Cham, Springer Publ., 2019. 526 p. doi: 10.1007/978-3-319-98977-8

Garey M. R., Johnson D. S. Computers and intractability: a guide to the theory of NP-completeness. San Francisco, W. H. Freeman and Co. Publ., 1979. 348 p.

Lawler E. L. A “pseudopolynomial” algorithm for sequencing jobs to minimize total tardiness. Annals of Discrete Mathematics. 1977, vol. 1, pp. 331–342. doi: 10.1016/S0167-5060(08)70742-8

Pinedo M. L. Scheduling: theory, algorithms, and systems. 5 th ed. Cham, Springer Publ., 2016. 690 p. doi: 10.1007/978-3-319-26580-3

Kramer A., Subramanian A. A unified heuristic and an annotated bibliography for a large class of earliness-tardiness scheduling problems. Available at: https://arxiv.org/abs/1509.02384 (accessed 05.05.2019).

Tanaev V. S., Shkurba V. V.: Vvedenie v teoriyu raspisaniy [Introduction to scheduling theory]. Moscow, Nauka Publ., 1975. 256 p.

Kovalyov M. Y., Werner F. Approximation schemes for scheduling jobs with common due date on parallel machines to minimize total tardiness. Journal of Heuristics. 2002, vol. 8, iss. 4, pp. 415–428. doi: 10.1023/A:1015487829051

Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Trudnoreshaemye zadachi kombinatornoy optimizatsii v planirovanii i prinyatii resheniy: monografiya [Intractable problems of combinatorial optimization in planning and decision-making: monograph]. Kiev, Naukova dumka Publ., 2016. 716 p.

Pavlov A. A., Misura E. B., Melnikov O. V., Mukha I. P., Lishchuk K. I. Approximation algorithm for parallel machines total tardiness minimization problem for planning processes automation. The Second International Conference on Computer Science, Engineering and Education Applications ICCSEEA 2019 (26–27 January 2019, Kiev). Cham, Springer Publ., 2020, pp. 459–467. doi: 10.1007/978-3-030-16621-2_43

Lawler E. L., Moore J. M. A functional equation and its application to resource allocation and sequencing problems. Management Science. 1969, vol. 16, no. 1, pp. 77–84. doi: 10.1287/mnsc.16.1.77

Yuan J. The NP-hardness of the single machine common due date weighted tardiness problem. Journal of Systems Science and Complexity. 1992, vol. 5, no. 4, pp. 328–333.