МІНІМІЗАЦІЯ СУМАРНОГО ЗВАЖЕНОГО ЗАПІЗНЕННЯ ЗАВДАНЬ ІЗ СПІЛЬНИМ ДИРЕКТИВНИМ СТРОКОМ НА ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРИЛАДАХ ДЛЯ ВИПАДКУ УЗГОДЖЕНИХ ВАГ І ТРИВАЛОСТЕЙ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2079-0023.2019.01.04Ключові слова:
комбінаторна оптимізація, теорія розкладів, паралельні прилади, сумарне зважене запізнення, спільний директивний строк, узгоджені ваги, ПДС-алгоритмАнотація
Розглядається задача складання розкладів виконання завдань на ідентичних паралельних приладах за критерієм мінімізації сумарного зваженого запізнення завдань. Всі завдання надходять на обслуговування одночасно. Ваги і тривалості узгоджені, тобто завданню з меншою тривалістю відповідає більша вага. Додатково, задані довільні моменти початку роботи приладів на виконання завдань, які можуть бути як менше директивного строку, так і більше, або співпадати з ним. У такій постановці задача розв’язується вперше. Вона може використовуватися для забезпечення планування та прийняття рішень в системах з мережним представленням технологічних процесів та обмеженими ресурсами. Наведено ефективний ПДС-алгоритм її розв’язання із трудомісткістю , який включає поліноміальну складову з достатніми ознаками оптимальності одержуваних розв’язків, яка дозволяє отримувати точний розв’язок поліноміальним підалгоритмом. У разі невиконання достатніх ознак оптимальності ми отримуємо наближений розв’язок з оцінкою відхилення отриманого розв’язку від оптимального для кожної індивідуальної задачі будь-якої практичної розмірності. Показано, що розклад, отриманий в результаті розв’язання задачі, можна умовно розбити на два розклади – розклад на приладах, момент початку роботи яких менше або дорівнює директивному строку, та розклад на приладах, що починають роботу після директивного строку. Оптимізація виконується тільки у першому розкладі. Другий розклад оптимальний за побудовою. Статистичні дослідження ПДС-алгоритму показали його високу ефективність. Розв’язувались задачі з розмірністю до 40 000 завдань з числом приладів до 30. Середній час розв’язання задачі алгоритмом, що використовує найбільш ефективні типи перестановок, склав 27,3 мс при цій розмірності. Середня частота отримання оптимального розв’язку склала до 90,3 %. Середнє відхилення від оптимуму – не більш, ніж 0,000251.Посилання
Yalaoui F. Minimizing total tardiness in parallel-machine scheduling with release dates. Applied evolutionary computation. 2012, vol. 3, iss. 1, pp. 21–46. doi: 10.4018/jaec.2012010102
Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Combinatorial optimization problems in planning and decision making: theory and applications. Cham, Springer Publ., 2019. 526 p. doi: 10.1007/978-3-319-98977-8
Garey M. R., Johnson D. S. Computers and intractability: a guide to the theory of NP-completeness. San Francisco, W. H. Freeman and Co. Publ., 1979. 348 p.
Lawler E. L. A “pseudopolynomial” algorithm for sequencing jobs to minimize total tardiness. Annals of Discrete Mathematics. 1977, vol. 1, pp. 331–342. doi: 10.1016/S0167-5060(08)70742-8
Pinedo M. L. Scheduling: theory, algorithms, and systems. 5 th ed. Cham, Springer Publ., 2016. 690 p. doi: 10.1007/978-3-319-26580-3
Kramer A., Subramanian A. A unified heuristic and an annotated bibliography for a large class of earliness-tardiness scheduling problems. Available at: https://arxiv.org/abs/1509.02384 (accessed 05.05.2019).
Tanaev V. S., Shkurba V. V.: Vvedenie v teoriyu raspisaniy [Introduction to scheduling theory]. Moscow, Nauka Publ., 1975. 256 p.
Kovalyov M. Y., Werner F. Approximation schemes for scheduling jobs with common due date on parallel machines to minimize total tardiness. Journal of Heuristics. 2002, vol. 8, iss. 4, pp. 415–428. doi: 10.1023/A:1015487829051
Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Trudnoreshaemye zadachi kombinatornoy optimizatsii v planirovanii i prinyatii resheniy: monografiya [Intractable problems of combinatorial optimization in planning and decision-making: monograph]. Kiev, Naukova dumka Publ., 2016. 716 p.
Pavlov A. A., Misura E. B., Melnikov O. V., Mukha I. P., Lishchuk K. I. Approximation algorithm for parallel machines total tardiness minimization problem for planning processes automation. The Second International Conference on Computer Science, Engineering and Education Applications ICCSEEA 2019 (26–27 January 2019, Kiev). Cham, Springer Publ., 2020, pp. 459–467. doi: 10.1007/978-3-030-16621-2_43
Lawler E. L., Moore J. M. A functional equation and its application to resource allocation and sequencing problems. Management Science. 1969, vol. 16, no. 1, pp. 77–84. doi: 10.1287/mnsc.16.1.77
Yuan J. The NP-hardness of the single machine common due date weighted tardiness problem. Journal of Systems Science and Complexity. 1992, vol. 5, no. 4, pp. 328–333.
##submission.downloads##
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2019 Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiїАвтори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).