МЕТОДИ СТОХАСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИХ ПОЛІВ

Анотація

Пропонуються конструктивні методи та алгоритми стохастичного моделювання фізико-механічних полів на основі теорії R‑функцій та нечіткої логіки, які дозволяють враховувати технічні та технологічні допуски на геометричну та фізичну інформацію, погрішності вимірів, помилки заокруглення, та на основі аналізу їх комплексного впливу на розв’язок робити експертний висновок. При розв'язанні крайових задач математичної фізики та створенні систем дослідження полів різної фізичної природи важливо враховувати технічні та технологічні допуски на геометричну та фізичну інформацію, погрішності виміру фізичних величин та похибки округлення. У зв’язку з цим виникає необхідність розвитку систем розрахунку полів з метою отримання допусків на розв’язок та подальшого експертного висновку. 

Обчислювання в існуючих системах розрахунку полів, як правило, мають детермінований характер, а тим часом реальні процеси у певній мірі є стохастичними, містять в собі деяку нечіткість. Для того, щоб врахувати цю нечіткість, доцільно так перетворити існуючу схему дослідження фізичних полів, щоб в результаті багатоваріантного обчислення отримати більш точний «нечіткий» розв’язок, який буде ближче до реальності. Потрібно ввести в схему рішення урахування допусків, тобто джерел нечіткості, що найбільш сильно впливають на результуючий розв’язок. Практика свідчить, що таких джерел, як правило, три: допуски моделі, помилки методу та помилки округлення. Необхідно встановити вплив на розв’язок варіювання цих величин в межах допусків та дослідити можливості побудови допусків на цей розв’язок.

Досліджено зв'язок теорії R‑функцій та нечіткої логіки. Доведено, що при необхідному узагальненні законів протиріччя та виключення третього множина функцій нечіткої логіки співпадає з множиною умовних R‑функцій. Показано, що функції алгебри логіки є супровідними для умовних R‑функцій та множина умовних R‑функцій є функціонально замкненою.

На основі результатів досліджень в теорії R‑функцій та нечіткій логіці розроблені методи та алгоритми моделювання нечітких областей складної форми. Розроблені нечіткі моделі поля та структури нечітких  розв'язків, запропонована методика їх реалізації.