DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2020.01.02

ПОБУДОВА ОДНОВИМІРНОЇ І БАГАТОВИМІРНОЇ ПОЛІНОМІАЛЬНОЇ РЕГРЕСІЇ ЗА НАДЛИШКОВИМ ОПИСОМ З ВИКОРИСТАННЯМ АКТИВНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

Alexander Anatolievich Pavlov, Maxim Nikolaevich Holovchenko

Анотація


Розглядається задача побудови багатовимірної поліноміальної регресії за її заданим надлишковим описом на основі результатів активного експерименту. Надлишковий опис означає включення в нього членів, можливо, відсутніх в структурі досліджуваної регресії. Таким чином, виникає проблема за результатами активного експерименту не тільки оцінити значення невідомих коефіцієнтів багатовимірної поліноміальної регресії, але і виключити з її надлишкового опису зайві члени. Розв’язання поставленої задачі базується на: (а) отриманні нових властивостей коефіцієнтів нормованих ортогональних поліномів Форсайта; (б) можливості зведення задачі оцінки невідомих коефіцієнтів нелінійних членів багатовимірної поліноміальної регресії до задачі оцінки коефіцієнтів множини одновимірних поліноміальних регресій і розв’язання відповідних систем лінійних рівностей; (в) використанні методу для виключення зайвих членів багатовимірної нелінійної поліноміальної регресії, який органічно включає в себе як методологію кластерного аналізу, так і основну ідею методу групового урахування аргументів – розбиття експериментальних даних на дві множини, одна з яких не використовується для оцінок невідомих коефіцієнтів багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом.

Ключові слова


: багатовимірна поліноміальна регресія; нормовані ортогональні поліноми Форсайта; надлишковий опис; метод групового урахування аргументів; кластерний аналіз; лінійні рівності

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Combinatorial Optimization Problems in Planning and Decision Making: Theory and Applications.Cham: Springer Publ., 2019. 526 p. doi: 10.1007/978-3-319-98977-8

Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Trudnoreshaemye zadachi kombinatornoj optimizacii v planirovanii i prinjatii reshenij [Intractable combinatorial optimization problems in planning and decision making].Kiev, Nauk. dumka Publ. 716 p.

Pavlov A. A., Kalashnik V. V. Rekomendacii po vyboru zony provedenija aktivnogo jeksperimenta dlja odnomernogo polinomial'nogoregressionnogo analiza [Recommendations for choosing the zone ofan active experiment for one-dimensional polynomial regression analysis]. Visnyk NTUU “KPI”. Seriya «Informatyka, upravlinnya ta obchislyuvalna tekhnyka». Kiev, “Vek+” Publ., 2014, no. 60, pp. 41–45

Pavlov A. A., Kalashnik V. V., Kovalenko D. A. Postroenie mnogomernoj polinomial'noj regressii. Regressija s povtorjajushhimisja argumentami vo vhodnyh dannyh [Multidimensional polynomial regression construction. Regression with duplicate arguments in the input]. Visnyk NTUU “KPI”. Seriya «Informatyka, upravlinnya ta obchislyuvalna tekhnyka». Kiev, “Vek+” Publ., 2015, no. 62, pp. 57–61

Hudson D.J. Statistics Lectures, Volume 2: Maximum Likelihood andLeast Squares Theory. CERN Reports 64(18). Geneva, CERN, 1964.(Russ. ed.: Hudson D. Statistika dlja fizikov: Lekcii po teorii verojatnostej i jelementarnoj statistike. Moscow, Mir Publ., 1970. 296 p.).doi: 10.5170/CERN-1964-018

Zgurovsky M. Z., Pavlov A. A. Prinyatie resheniy v setevykh sistemakh s ogranichennymi resursami [Decision making in network systems with limited resources]. Kiev, Nauk. dumka Publ., 2010, 573 p.

Pavlov A. A., Chekhovskiy A. V. Postroenie mnogomernoj polinomial'noj regressii. Aktivnyj jeksperiment [Multidimensional polynomial regression construction. Active experiment]. System researchand information technologies, 2009, no. 1, pp. 87–99

Pavlov A. A.., Chekhovskiy A. V. Postroenie mnogomernoj polinomial'noj regressii. Aktivnyj jeksperiment s ogranichenijami [Multidimensional polynomial regression construction. Active experimentwith limitations]. Vestnik Nats. tekhn. un-ta "KhPI": sb. nauch. tr.Temat. vyp.: Sistemnyy analiz, upravlenie i informatsionnye tekhnologii [Bulletin of the National Technical University "KhPI": a collection of scientific papers. Thematic issue: System analysis, management and information technology]. Kharkov, NTU "KhPI" Publ.,2009, no. 4, pp. 174–186

Pavlov A. A., Chekhovskiy A. V. Svedenie zadachi postroenija mnogomernoj regressii k posledovatel'nosti odnomernyh zadach [Reducingthe problem of multivariate regression constructing to a sequence ofone-dimensional problems]. Visnyk NTUU “KPI”. Seriya«Informatyka, upravlinnya ta obchislyuvalna tekhnyka». Kiev,“Vek+” Publ., 2008, no. 48, pp. 111–112

Ivahnenko A.G. Modelirovanie slozhnyh sistem. Kiev, Vyshhashkola Publ., 1987

Nastenko E., Pavlov V., Boyko G., Nosovets O. Mnogokriterial'nyjalgoritm shagovoj regressii. Biomedychna inzheneriya i tekhnolohiya[Biomedical ingeneering and technology]. 2020, no. 3, pp. 48–53.doi: 10.20535/2617-8974.2020.3.195661

Kovalenko D. A. Zastosuvannya pryntsypiv bahatovymirnoyipolinomial'noyi rehresiyi dlya rozviduval'noho analizu danykh taznakhodzhennya liniyi rehresiyi [Applying multiple polynomial regression principles for exploratory data analysis and regression analysis]. Scientific Review, vol. 3, no. 46, 2018, pp. 81–94.