@article{Марченко_Сидоренко_Руденко_2021, title={ВИКОРИСТАННЯ БАГАТОШАРОВОЇ НЕЙРОННОЇ МЕРЕЖІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ}, url={http://samit.khpi.edu.ua/article/view/249614}, DOI={10.20998/2079-0023.2021.02.13}, abstractNote={<p>В статті розглядається дослідження методів чисельного розв’язку систем диференціальних рівнянь з використанням нейронних мереж. Для<br>досягнення поставленої мети були вирішені наступні взаємозалежні задачі: проведений огляд галузей, що потребують розв’язання систем<br>диференціальних рівнянь, а також реалізований метод розв’язання систем диференціальних рівнянь за допомогою багатошарових нейронних<br>мереж. В роботі показано, що різні типи систем диференціальних рівнянь можуть бути розв’язані єдиним методом, який потребує лише<br>завдання функції втрат для оптимізації, що цілком створюється з диференціальних рівнянь та не потребує розв’язання рівнянь відносно<br>найвищої похідної. Розв’язок систем диференціальних рівнянь за допомогою нейронних мереж є функції задані у аналітичній формі, що<br>можуть бути диференційовані або інтегровані також аналітично. В ході виконання даної роботи була знайдена покращена форма побудови<br>пробного розв’язку систем диференціальних рівнянь, що задовольняє початковим умовам за будовою, але має менший вплив на помилку<br>розв’язку на відстані від початкових умов у порівнянні з формою побудови такого розв’язку. Також було знайдено спосіб модифікації<br>розрахунку функції втрат для випадків, коли процес розв’язання зупиняється в локальному мінімумі, що спричиняться великою залежністю<br>наступних значень функцій від точності знаходження попередніх значень. Серед результатів можна зазначити, що розв’язання систем<br>диференціальних рівнянь за допомогою штучних нейронних мереж може мати точність порівняну з класичними чисельними методами<br>розв’язання диференціальних рівнянь, але зазвичай потребує значно більшого часу для досягнення близьких результатів на задачах малих<br>розмірностей. Основною перевагою використання нейронних мереж для розв’язання систем диференціальних рівнянь є те, що розв’язок<br>знаходиться в аналітичній формі та може бути знайдений не тільки для окремих значень параметрів системи рівнянь, але й для всіх значень<br>параметрів в обмеженій області значень.</p>}, number={2 (6)}, journal={Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї}, author={Марченко, Наталя and Сидоренко, Ганна and Руденко, Роман}, year={2021}, month={Груд}, pages={81–88} }