ЗАДАЧА ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

Автор(и)

  • Олександр Павлов Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://orcid.org/0000-0002-6524-6410
  • Олександра Вознюк Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://orcid.org/0000-0002-1422-027X
  • Олена Жданова Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» https://orcid.org/0000-0002-8787-846X

DOI:

https://doi.org/10.20998/2079-0023.2021.01.04

Анотація

Розглядається задача дробово-лінійного програмування в умовах невизначеності. Під невизначеністю у роботі розуміється неоднозначність значень коефіцієнтів функціонала оптимізації. Наведено дві математичні постановки задачі: в першій задачі невизначеність відноситься до чисельника – є кілька наборів коефіцієнтів цільової функції, кожен з яких може визначати чисельник критерію задачі на етапі реалізації її розв’язку, у другій – невизначеність відноситься до знаменника функціоналу. У роботі пропонується кілька компромісних критеріїв оцінки розв’язків даної задачі. Детально розглянуто два з них: 1) знаходження компромісного розв’язку, у якого значення часткових функціоналів відхиляються від їх оптимальних значень в заданих межах; 2) знаходження компромісного розв’язку за критерієм мінімізації сумарного зваженого перевищення значень часткових функціоналів відповідно заданих допустимих відхилень від їх оптимальних значень (величин поступок). Для знаходження компромісного розв’язку задач дробово-лінійного програмування за цими двома критеріями сформульована допоміжна задача лінійного програмування, обмеження якої залежать від напрямку оптимізації вихідної задачі. Для дослідження властивостей задачі були проведені серії експериментів чотирьох типів, метою яких було: 1) дослідження впливу зміни величин встановлених допустимих відхилень часткових цільових функцій на величини фактичних відхилень і на величини поступок; 2) дослідження впливу зміни експертних ваг часткових цільових функцій на величини фактичних відхилень і на величини поступок, що відповідають отриманим компромісним розв’язкам. В роботі запропоновані схеми експериментів і представлені їх результати в графічному вигляді. При цьому було встановлено, що отримані залежності залежать від напрямку оптимізації вихідної задачі.

Ключові слова: оптимізація, невизначеність, згортка, дробово-лінійне програмування, задача лінійного програмування, компромісний розв’язок.

Біографії авторів

Олександр Павлов, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

доктор технічних наук, професор, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», завідувач кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління; м. Київ, Україна; ORCID: https://orcid.org/0000–0002–6524–6410; e–mail: alexanderpavlov1944@gmail.com.

Олександра Вознюк, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», студентка кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління; м. Київ, Україна; ORCID: https://orcid.org/0000–0002–1422–027X; e–mail: 16alexandra09@gmail.com.

Олена Жданова, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського»

кандидат технічних наук, доцент, Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», доцент кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління; м. Київ, Україна; ORCID: https:// orcid.org/ 0000–0002–8787–846X; e–mail: Zhdanova.Elena@hotmail.com.

Посилання

Demidova L. А., Kirakovsky V. V., Pylkin А. N. Prinyatiye resheniy v usloviyakh neopredelennosti [Decision making under uncertainty]. Moscow: Goryachaya liniya – Telekom Publ., 2015. 283 p.

Rozenberg I. N. Upravleniye v usloviyakh neopredelennosti [Management in the face of uncertainty]. Sovremennyye tekhnologii upravleniya [Modern control technologies]. 2017. № 7 (79).

Ehrgott M. Multicriteria Optimization. Berlin: Springer, 2005. 323 р.

Poltavskiy A. V., Semenov S. S., Kryanev A. V., Maklakov V. V. Stokhasticheskoye dominirovaniye v usloviyakh riskovosti raznykh stepeney [Stochastic dominance in terms of riskiness of different degrees]. Trudy XII Vserossiyskogo soveshchaniya po problemam upravleniya [Proceedings of the XII All–Russian Meeting on Management Problems]. Moscow: IPU RAN Publ., 2014. P. 8101– 8124.

Bronevich F. H., Karkischenko А. N., Lepsky А. Е. Analiz neopredelennosti videleniya informativnykh priznakov i predstavleniy izobrazheniy [Uncertainty analysis of the vision of informative features and representations of images]. Moscow: FIZMATLIT Publ., 2013. 320 p.

Arefieva I. Y. Analiz metodov prinyatiya resheniy pri razrabotke slozhnykh tekhnicheskikh system [Analysis of decision–making methods in the development of complex technical systems]. Vestnik Sankt–peterburgskogo universiteta Ser [Saint Petersburg University Bulletin Ser. 10]. 2009. Ed. 4 P. 25–32.

Saati Т. Prinyatiye resheniy. Metod analiza iyerarkhiy [Making decisions. Hierarchy analysis method]. Moscow: Radio and communication Publ., 1993. 278 p.

Zaichenko Y. P. Nechetkiye modeli i metody v intellektual'nykh sistemakh [Fuzzy models and methods in intelligent systems]. Kyiv: Slovo Publ., 2008. 344 p.

Pavlov A. A. Optimization for one class of combinatorial problems under uncertainty. Adaptyvni systemy avtomatychnoho upravlinnya [Adaptive automatic control systems]. 2019, № 34. P. 81–89.

Pavlov A. A. Models and algorithms of multipurpose linear programming. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52. Iss. 11. P. 48–59

Pavlov A. A, Zhdanova E. G. The Transportation Problem under Uncertainty. Journal of Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52, issue 4, pp. 1–13.

Wagner H. Osnovy issledovaniya operatsiy [Operations research fundamentals]. Moscow: Mir Publ., 1973, vol. 2. 489 p.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-07-12

Номер

Розділ

СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ І ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ