ОЦІНЮВАННЯ ІЗ ЗАДАНОЮ ТОЧНІСТЮ КОЕФІЦІЄНТІВ ПРИ НЕЛІНІЙНИХ ЧЛЕНАХ ОДНОВИМІРНОЇ ПОЛІНОМІАЛЬНОЇ РЕГРЕСІЇ ПРИ МАЛІЙ КІЛЬКОСТІ ВИПРОБУВАНЬ ДОВІЛЬНОГО ОБМЕЖЕНОГО АКТИВНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

Анотація

Обґрунтовується структура ефективного відрізка числової осі, проведення на якому активного експерименту для знаходження оцінок коефіцієнтів при нелінійних членах одновимірної поліноміальної регресії за допомогою нормованих ортогональних поліномів Форсайта дозволяє
при досить малій кількості експериментів знаходити оцінки з високою точністю. Для випадку, коли активний експеримент може бути реалізований на відрізку числової осі, що не задовольняє цим умовам, обґрунтовується можливість проведення віртуального активного експерименту на ефективному відрізку числової осі, за результатами якого в результаті розв’язання системи лінійних рівностей з верхньою трикутною невиродженою матрицею обмежень знаходяться оцінки при нелінійних членах досліджуваної одновимірної поліноміальної регресії.
Таким чином, для розв’язання задачі оцінювання коефіцієнтів при нелінійних членах одновимірної поліноміальної регресії необхідно вибрати ефективний відрізок числової осі, задати мінімально необхідну кількість значень скалярної змінної, що належать цьому відрізку і гарантують задану величину дисперсії оцінок при нелінійних членах одновимірної поліноміальної регресії з використанням нормованих ортогональних поліномів Форсайта. Далі необхідно з достатньою точністю знайти всі коефіцієнти нормованих ортогональних поліномів Форсайта
для заданих значень скалярної змінної. Отриманий набір нормованих ортогональних поліномів Форсайта дозволяє оцінювати із заданою
точністю коефіцієнти при нелінійних членах одновимірної поліноміальної регресії при довільному обмеженому активному експерименті –
область зміни значень скалярної змінної може бути довільним відрізком числової осі. Оцінку константи та коефіцієнта при лінійному члені
одновимірної поліноміальної регресії пропонується знаходити внаслідок розв’язання задачі лінійної одновимірної регресії за допомогою
стандартного методу найменших квадратів в умовах активного експерименту. У попередніх публікаціях автора та його учнів було показано,
що оцінювання коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії зводиться до послідовної побудови одновимірних регресій та розв’язання відповідних систем лінійних рівностей. Таким чином, результати статті якісно підвищують ефективність знаходження оцінок коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії, яка задана надлишковим описом.