ПОБУДОВА БАГАТОВИМІРНОГО ПОЛІНОМА, ЗАДАНОГО НАДЛИШКОВИМ ОПИСОМ В СТОХАСТИЧНІЙ ТА ДЕТЕРМІНОВАНІЙ ПОСТАНОВКАХ, З ВИКОРИСТАННЯМ АКТИВНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2079-0023.2022.01.01Ключові слова:
метод найменших квадратів, багатовимірна поліноміальна регресія, нормовані ортогональні поліноми Форсайта, надлишковий опис, лінгвістична змінна, обмежений активний експериментАнотація
Наведені методи побудови багатовимірного полінома, заданого надлишковим описом, за результатами обмеженого активного експерименту. Задача розв’язується в двох постановках. Перша – як задача побудови багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом, за результатами обмеженого активного експерименту. Наведений метод розв’язання базується на попередніх результатах професора О. А. Павлова та його учнів, в яких показана принципова можливість зведення цієї задачі до послідовної побудови одновимірних поліноміальних регресій та розв’язання відповідних невироджених систем лінійних рівнянь. Приводяться дві модифікації методу. Друга модифікація базується на доведенні для довільного обмеженого активного експерименту можливості використання лише одного набору нормованих ортогональних поліномів Форсайта. Друга постановка – це розв’язання цієї задачі для часткового, але достатнього з точки зору практики випадку, коли на вихідні результати вимірювання при проведенні активного експерименту не додається невідома реалізація випадкової величини. Викладений метод є модифікацією методу розв’язання задачі багатовимірної поліноміальної регресії. Також, використовуючи основні результати загальної теорії, що зводить розв’язання задачі багатовимірної поліноміальної регресії до послідовної побудови одновимірних поліноміальних регресій та розв’язанню відповідних невироджених систем лінійних рівнянь, розглянуті та строго обґрунтовані достатньо широкі з точки зору практики часткові випадки надлишкового опису, що приводять до знаходження коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії як розв’язку лінійних рівнянь з однією змінною.
Посилання
Ivahnenko A.G. Modelirovanie slozhnyh sistem. Informacionnyj podhod [Complex Systems Modeling. Informational Approach]. Kiev, Vyshha shkola Publ., 1987. 62 p.
Nastenko E., Pavlov V., Boyko G., Nosovets O. Mnogokriterial'nyj algoritm shagovoj regressii. Biomedychna inzheneriya i tekhnolohiya [Biomedical ingeneering and technology]. 2020, no. 3, pp. 48–53. doi: 10.20535/2617-8974.2020.3.195661
Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis. 3rd edition. New York, John Wiley & Sons, 1998. 736 p.
Bol'shakov A. A., Karimov R. N. Metody obrabotki mnogomernykh dannykh i vremennykh ryadov: uchebnoe posobie dlya vuzov [Methods for processing multivariate data and time series: textbook for universities]. Moscow, Goryachaya liniya–Telekom Publ., 2007. 522 p.
Shahrel M. Z., Mutalib S., Abdul-Rahman S. PriceCop–Price monitor and prediction using linear regression and LSVM-ABC methods for e-commerce platform. International Journal of Information Engineering and Electronic Business (IJIEEB). 2021, vol. 13 (1), pp. 1–14. doi: 10.5815/ijieeb.2021.01.01
Satter A., Ibtehaz N. A regression based sensor data prediction technique to analyze data trustworthiness in cyber-physical system. International Journal of Information Engineering and Electronic Business (IJIEEB). 2018, vol. 10 (3), pp. 15–22. doi: 10.5815/ijieeb.2018.03.03
Isabona J., Ojuh D. O. Machine learning based on kernel function controlled gaussian process regression method for in-depth extrapolative analysis of Covid-19 daily cases drift rates. International Journal of Mathematical Sciences and Computing (IJMSC). 2021, vol. 7 (2), pp. 14–23. doi: 10.5815/ijmsc.2021.02.02
Babatunde G., Emmanuel A. A., Oluwaseun O. R., Bunmi O. B. Precious A. E. impact of climatic change on agricultural product yield using k-means and multiple linear regressions. International Journal of Education and Management Engineering (IJEME). 2019, vol. 9 (3), pp. 16–26. doi: 10.5815/ijeme.2019.03.02
Pavlov O. A., Holovchenko M. M., Revych M. M. Metod otsinky koefitsiyentiv pry liniynykh chlenakh bahatovymirnoyi polinomial'noyi rehresiyi, zadanoyi nadlyshkovym opysom. [Method for estimating coefficients for linear terms of multidimensional polynomial regression given by redundant description] Adaptyvni systemy avtomatychnoho upravlinnya: mizhvidomchyy nauk.-tekhn. zbirnyk [Adaptive systems of automatic control: interdepartmental scientific and technical. collection]. Kyiv, KPI Publ., 2022, vol. 1, no. 40. (in print)
Pavlov A., Holovchenko M., Mukha I., Lishchuk K. Mathematics and software for building nonlinear polynomial regressions using estimates for univariate polynomial regressions coefficients with a given (small) variance. Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies. 2022, vol. 134, pp. 288–303. doi: 10.1007/978-3-031- 04812-8_25
Pavlov A. A. Estimating with a given accuracy of the coefficients at nonlinear terms of univariate polynomial regression using a small number of tests in an arbitrary limited active experiment Visnyk Nats. tekhn. un-tu "KhPI": zb. nauk. pr. Temat. vyp.: Systemnyy analiz, upravlinnya ta informatsiyni tekhnologiyi [Bulletin of the National Technical University "KhPI": a collection of scientific papers. Thematic issue: System analysis, management and information technology]. Kharkov, NTU "KhPI" Publ., 2021, no. 2 (6), pp. 3–7. doi: 10.20998/2079-0023.2021.02.01
Hudson D. J. Statistics Lectures, Volume 2: Maximum Likelihood and Least Squares Theory. CERN Reports 64(18). Geneva, CERN, 1964. (Russ. ed.: Hudson D. Statistika dlja fizikov: Lekcii po teorii verojatnostej i jelementarnoj statistike. Moscow, Mir Publ., 1970. 296 p.). doi: 10.5170/CERN-1964-018
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
ЛіцензіяАвтори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).