КВАЗІАНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД ОБЕРНЕННЯ ЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

Автор(и)

  • Олександр Куценко Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0001-6059-3694
  • Сергій Коваленко Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Україна https://orcid.org/0000-0001-8763-0862

DOI:

https://doi.org/10.20998/2079-0023.2022.02.07

Ключові слова:

динамічні системи, лінійні диференціальні рівняння, трикутні блокові матриці, задача обернення, простір станів, матричні рівняння

Анотація

Задача обернення динамічних систем набула широкого поширення при розв’язанні задач управління, ідентифікації, вимірювання, що виникають при проектуванні та дослідженні електричних і механічних динамічних систем. Інвертування є ефективним способом реалізації процесів управління по обуренню, а також у комбінованих системах управління з прогнозуючою моделлю. Аналіз джерел інформації показав, що при практичному розв’язанні більшості задач обернення виникає низка труднощів, що пов’язані з високої чутливістю результатів стосовно точності завдання параметрів математичної моделі об’єкта управління, нестійкістю зворотної моделі немінімально-фазових об’єктів, порушенням умов фізичної реалізованості. В роботі пропонується ефективний метод обернення лінійних стаціонарних динамічних систем багато в чому вільний від зазначених недоліків. В основу методу покладено подання вхідних та вихідних сигналів у вигляді нескінченних лінійних комбінацій їх похідних. Запропоновано метод визначення послідовності матричних коефіцієнтів лінійних уявлень вхідних та вихідних сигналів. Основним теоретичним результатом є отримання взаємозв'язків між матричними коефіцієнтами вхідних та вихідних сигналів. В роботі розглядаються математичні моделі лінійних динамічних систем у формі диференціальних рівнянь у просторі станів та в еквівалентній формі «вхід–вихід». Розглянуті системи повинні відповідати умовам асимптотичної стійкості, а також умові рівності розмірностей векторів входу і виходу. Наведено вимоги до математичних моделей вхідних та вихідних сигналів, виконання яких дозволяє замість нескінченних сум, що представляють сигнали, обмежитися кінцевим числом доданків.

Біографії авторів

Олександр Куценко, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»

доктор технічних наук, професор, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», професор кафедри системного аналізу та інформаційно-аналітичних технологій; м. Харків, Україна

Сергій Коваленко, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут»

кандидат технічних наук, доцент, Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», доцент кафедри системного аналізу та інформаційно-аналітичних технологій

Посилання

Sain M. K, Massey J. L. Invertibility of linear time-invariant dynamical systems. IEEE Trans. Automatic Control. 1969, vol. AS– 14, № 2, рр. 141–149.

Silverman L. M. Inversion of multivariable linear systems. IEEE Trans. Automatic Control. 1969, vol. AS–14, № 3, pp. 270–276.

Ilyin A. V., Korovin S. K., Fomichev V. V. Metody robastnogo obrashcheniya dinamicheskikh sistem [Methods for Robust Inversion of Dynamical Systems]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 2009. 219 p.

Kostenko Yu. T., Lyubchik L. M. Sistemy upravleniya s dinamicheskimi modelyami [Control systems with dynamic models]. Kharkov, Osnova Publ., 1996. 212 p.

Borukhov V. T. Kriterii obratimosti lineynykh statsionarnykh mnogomernykh sistem [Criteria for the reversibility of linear stationary multidimensional systems]. Avtomatika i telemekhanika. Kiev, 1978, is. 11, pp. 5–11.

Pukhov G. E., Zhuk K. D. Sintez mnogosvyaznykh sistem upravleniya po metodu obratnykh operatorov [Synthesis of multiply connected control systems by the method of inverse operators]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1966. 218 p.

Krutko P. D. Obratnye zadachi dinamiki upravlyaemykh sistem. Lineynye modeli [Inverse problems of the dynamics of controlled systems. Linear Models]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 304 p.

Willsky A. S. On the invertibility of linear systems. IEEE Tr. Aut. Control. 1974, vol. 19, pp. 272–274.

Nikolsky M. S. Ob ideal'no nablyudaemykh sistemakh [On ideally observable systems]. Differentsial'nye uravneniya. 1971, vol. 7, no 4, pp. 631–638.

Krasovsky N. N. Teoriya upravleniya dvizheniem [Motion Control Theory]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 476 p.

Kurzhansky A. B. Upravlenie i nablyudenie v usloviyakh neopredelennosti [Management and supervision in conditions of uncertainty]. Moscow, Nauka Publ., 1977. 392 p.

Gusev M. I., Kurzhansky A. B. Obratnye zadachi dinamiki upravlyaemykh sistem [Inverse problems of dynamics of controlled systems]. Mekhanika i nauchno-tekhnicheskiy progress, vol. 1: Obshchaya i prikladnaya mekhanika. Moscow, Nauka Publ., 1987, pp. 187–195.

Anikin S. A., Gusev M. I. Otsenivanie vozmushchayushchikh sil po izmereniyam parametrov dvizheniya [Estimation of Disturbing Forces from Measurements of Motion Parameters]. Garantirovannoe otsenivanie i zadachi upravleniya. Sverdlovsk, UNTs AN SSSR Publ., 1986. pp. 19–30.

Anikin S. A. Ob otsenke pogreshnosti metoda regulyarizatsii A. N. Tikhonova v zadachakh vosstanovleniya vkhodov dinamicheskikh sistem [On the estimation of the error of A. N. Tikhonov's regularization method in problems of restoring the inputs of dynamical systems]. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i mat. fiziki. 1997, no 9, pp. 1056–1067.

Granovsky V. A. Dinamicheskie izmereniya [Dynamic measurements]. Leningrad, Energoizdat Publ., 1984. 224 p.

Shestakov A. L., Iosifov D. Yu. Reshenie obratnoy zadachi dinamiki na osnove teorii modal'nogo upravleniya s ispol'zovaniem izmeryaemogo vektora parametrov sostoyaniya pervichnogo izmeritel'nogo preobrazovatelya [Solution of the inverse problem of dynamics based on the theory of modal control using the measured vector of state parameters of the primary measuring transducer]. Izvestiya Chelyabinskogo nauchnogo tsentra. 2005, no 4(30), pp. 144–149.

Shestakov A. L., Sviridyuk G. A., Zakharova E. V. Dinamicheskie izmereniya kak zadacha optimal'nogo upravleniya [Dynamic Measurements as an Optimal Control Problem]. Obozrenie prikladnoy i promyshlennoy matematiki. 2009, vol. 16, no 4, pp. 732– 733.

Kutsenko O. S., Kovalenko S. V. [Dynamic measurements as a problem of inversion of controlled systems]. Metrologiya ta vymiryuval'na texnika (Metrologiya–2020). XII Mizhnarodna naukovo–texnichna konferenciya (6–8 zhovtnya 2020 r.). Zbirnyk dopovidej [Metrology and measuring technology (Metrology-2020). XII International Scientific and Technical Conference (October 6–8, 2020). A collection of reports]. Kharkiv, NNTs "Іnstitut metrologії" Publ., 2020, pp. 87–91.

Kutsenko A., Kovalenko S., Tovazhnyanskyy V. Inversion of dynamic systems for certain classes of signals. CEUR Workshop Proceedings. 2019, vol. 2353, pp. 391–401.

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-01-13

Як цитувати

Куценко, О., & Коваленко, С. (2023). КВАЗІАНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД ОБЕРНЕННЯ ЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ. Вісник Національного технічного університету «ХПІ». Серія: Системний аналiз, управління та iнформацiйнi технологiї, (2 (8), 45–50. https://doi.org/10.20998/2079-0023.2022.02.07

Номер

Розділ

УПРАВЛІННЯ В ТЕХНІЧНИХ СИСТЕМАХ