ДИСКРЕТНО-КОНТІНУАЛЬНА МОДЕЛЬ УПРАВЛІННЯ ЗБУТОМ У РЕАЛЬНОМУ МАСШТАБІ ЧАСУ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2079-0023.2022.02.10Ключові слова:
управління збутом, динамічне ціноутворення, пуассонівський процес, метод зворотної індукції, варіаційне численняАнотація
Предметом дослідження є розробка стратегії динамічного управління цінами при реалізації продукції на фіксованому інтервалі часу. Розглянуто випадок, коли попит на продукцію продавця можна представити як комбінацію двох випадкових процесів: 1) пуассонівського потоку потенційних споживачів; 2) купівлі товару індивідуальним споживачем, ймовірність якої зворотно залежить від ціни продукції. Споживачі потребують щонайбільше одну одиницю товару, що продається і мають незалежні однаково розподілені оцінки його споживчої вартості. Така структура попиту дозволяє формалізувати вибір цінової стратегії як задачу оптимального управління. Рішення цієї задачі методами динамічного програмування наводить до системи диференційних рівнянь типу Ріккаті, розв’язок яких дозволяє отримати оптимальну цінову політику у вигляді функції від часу до закінчення терміну реалізації та рівня залишків нерозпроданої продукції. Розглянуто приклад практичного вирішення задачі оптимального управління цінами для окремих випадків, коли вдається знайти аналітичне рішення. Для загального випадку показано, як знайти оптимальні ціни за допомогою чисельних методів. Розрахунки свідчать, що оптимальні ціни є спадними функціями від часу та кількості нерозпроданої продукції. Комбінація цих факторів разом із випадковим характером збуту продукції наводять до досить складних траєкторій спостережуваних цін, приклади яких були отримані за допомогою імітаційних експериментів. Зокрема, в багатьох випадках результатом імплементації запропонованої стратегії є циклічна поведінка цін, розповсюдженість якої в роздрібній торгівлі є добре документованим феноменом. Також було розглянуто задачу оптимізації очікуваного доходу продавця при використанні ним постійних цін. Зіставлення очікуваного доходу продавця при статичних і динамічних цінах свідчить про значну перевагу останніх. Економічний ефект від використання динамічного ціноутворення є найбільш вагомим у ситуаціях, коли наближується остаточний строк реалізації продукції.
Посилання
Elmaghraby W., Keskinocak P. Dynamic Pricing in the Presence of Inventory Considerations: Research Overview, Current Practices, and Future Directions. Management Science. 2003, vol. 49, pp. 1287–1309.
Barro, R.J., Tenreyro S. Closed and Open Economy Models of Business Cycles with Marked Up and Sticky Prices. The Economic Journal. 2006, Vol. 116, Issue 511, рр. 434–456.
Kincaid W. M., Darling D. An inventory pricing problem. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1963, 7, pp. 183–208.
Lazear D. P. Retail Pricing and Clearance Sales. American Economics Review. 1986, vol. 76, pp. 14–32.
Gallego G., van Ryzin G. Optimal dynamic pricing of inventories with stochastic demand over finite horizons. Management Science. 1994, vol. 40, pp. 999–1020.
Feng Y., Xiao B. Optimal policies of yield management with multiple predetermined prices. Operation Research. 2000, no. 48, pp. 332–343.
Zhao W., Zheng Y. Optimal dynamic pricing for perishable assets with non homogeneous demand. Management Science. 2000, vol. 46, pp. 375–388.
Su X. Intertemporal pricing with strategic customer behavior. Management Science. 2007, vol. 53, pp. 726–741.
Levin, Y., McGill J, Nediak M. 2009. Dynamic pricing in the presence of strategic consumers and oligopolistic competition. Management Science. 2009, vol. 55, pp. 32–46.
Avramidis A. N. A pricing problem with unknown arrival rate and price sensitivity. Mathematical Methods of Operations Research. 2020, no. 92, pp. 77–106.
Wang R. et al. Solving a Joint Pricing and Inventory Control Problem for Perishables via Deep Reinforcement Learning. Complexity Vol. 2021, Article ID 6643131, 17 p.
Chaikovskaia M. P., Medved T. S. Model optymalnoho tsinoutvorennia v rezhymi realnoho chasu na osnovi metodiv dynamichnoho prohramuvannia. [A Model of Optimal Pricing in Real Time Based on Dynamic Programming]. Ekonomichnyi visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu Ukrainy "Kyivskyi politekhnichnyi instytut" [Economic Bulletin of the National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute]. 2016, № 13, pp. 559–568.
Melnikov O. S. Stratehii dynamichnoho tsinoutvorennia pry upravlinni zbutom dyskretnykh tovariv z obmezhenym terminom realizatsii [Dynamic pricing strategies in sales management of discrete products with a limited lifetime]. Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu «KhPI». Seriia: Ekonomychni nauky: zb. nauk. pr. [Bulletin of the National Technical University «KhPI». Series: Economic Sciences. A Colllection of Scientific Papers]. Kharkiv: NTU «KhPI». 2022, № 2(2022), pp. 38–43.
Steedman I. Reservation price and reservation demand. The New Palgrave: A Dictionary of Economics. 1987, Vol. 4, pp. 158–59.
Mishura Yu.S., Ralchenko K.V., Shevchenko H.M. Vypadkovi protsesy: teoriia, statystyka, zastosuvannia : pidruchnyk [Stochastic Processes: Theory, Statistics, and Applications]. 2021. Kyiv: VPTs "Kyivskyi universytet". 496 s.
Judd K. L. Numerical Methods in Economics. 1998, Cambridge, Massachusetts, and London, England, 633 p.
Wolfram Math. World. Riccati Differential Equation. URL: https://mathworld.wolfram.com/RiccatiDifferentialEquation.html (accessed 25.08.2022).
Mathews, J.H., Fink, K.D. Numerical methods using MATLAB (Vol. 3). 1999. Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall. (Rus.ed.: Mathews, J.H., Fink, K.D. Chislennyye metody. Ispolzovaniye MATLAB. 2001. Moscow, Williams Publishing House, 720 p.)
Pashigian B. P. Demand uncertainty and sales: A study of fashion and markdown pricing. American Economic Review. 1988, vol. 78, pp. 936–953.
Pashigan B. P., Bowen B. Why Are Products Sold on Sale?: Explanations of Pricing Regularities. The Quarterly Journal of Economics. 1991, vol. 106, pp. 1014–1038.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
ЛіцензіяАвтори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
