МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КВАЗІСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ ПЕРЕМІШУВАННЯ В’ЯЗКОЇ СУМІШІ У ПРЯМОКУТНІЙ ОБЛАСТІ МЕТОДОМ R-ФУНКЦІЙ

Анотація

Процеси перемішування зустрічаються в хімічній, фармацевтичній та харчовій промисловостях. Перемішування рідини є однією з фундаментальних наукових проблем, пов’язаних з сучасними концепціями регулярної та хаотичної динаміки. У роботі розглянуто задачу математичного моделювання квазістаціонарного процесу перемішування в’язкої суміші. Ця задача складається з двох підзадач: визначення поля швидкостей в області течії (формалізм Ейлера) та дослідження траєкторій окремих частинок рідини (формалізм Лагранжа). Для розв’язання першої підзадачі пропонується сумісно використати принцип суперпозиції, структурний метод (метод R-функцій) та варіаційний метод Рітца. Для розв’язання другої підзадачі використовуються методи нелінійної динаміки та якісної теорії диференціальних рівнянь. Плоска квазістаціонарна течія розглядається в прямокутній області і вважається, що бічні стінки перебувають у стані спокою, а верхня та нижня стінки рухаються по черзі за заданими законами. Відповідно до методу R-функцій побудовано структури розв’язків та обґрунтовано застосування для апроксимації невизначених компонент структур варіаційний метод Рітца. Роботу запропонованого методу проілюстровано результатами обчислювального експерименту, який було проведено для різних режимів руху стінок. Прикладний інтерес розглянутих режимів обумовлений тим, що вони призводять до виникнення хаотичної поведінки, коли перемішування відбувається найбільш ефективно. Методами нелінійної динаміки досліджено розташування періодичних (гіперболічних та еліптичних) точок та побудовано переріз Пуанкаре. Подальші дослідження за допомогою запропонованого у роботі методу можуть бути пов’язані з розглядом течій у більш геометрично складних областях та більш складних режимів перемішування, а також у застосуванні до розрахунку промислових задач.