ПРО ОДИН КЛАС НЕСТАЦІОНАРНИХ КРИВИХ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2079-0023.2023.02.15Ключові слова:
гільбертів простір, нестаціонарні випадкові процеси, кореляційна функція, інфінітезимальна функція, спряжений оператор, дисипативний оператор, спектр оператора, дискретний спектр, безконтрастний спектрАнотація
Стаціонарні випадкові процеси достатньо добре вивчалися протягом останніх років, починаючи з робіт А. Н. Колмогорова. Можливість побудування кореляційної теорії нестаціонарних випадкових процесів розглядалася в монографіях М. С. Ліфшіца, А. А. Янцевича, В. А. Золотарьова. Деякі класи нестаціонарних кривих досліджувалися В. Е. Кацнельсоном та ін. В даній роботі розглядалися нестаціонарні випадкові процеси як криві, які «слабо відхиляються» від випадкових процесів з кореляційною функцією спеціального вигляду. Вводиться інфінітезимальна кореляційна функція, яка за змістом є відхилення від випадкового процесу з даною кореляційною функцією. В роботі розглядаються нестаціонарні випадкові процеси у випадку, коли оператор процесу має одновимірну уявну компоненту, і коли оператор є дисипативним з дискретним спектром. Показано, що нестаціонарність випадкового процесу тісно пов’язана з відхиленням оператора від свого спряженого. Використовуючи трикутну і універсальну моделі несамоспряжених операторів, можна отримати представлення для кореляційної функції у випадку нестаціонарного випадкового процесу, яке заміняє представлення Бохнера – Хінчина у випадку стаціонарних випадкових процесів. Отримано вираз для інфінітезимальної функції для різних випадків спектра (дискретний спектр, розташований в верхній напівплощині, і безконтрастний спектр в нулі). Для випадку оператора з дискретним спектром інфінітезимальна функція може бути знайдена через спеціальну лямбда‑функцію. Для лебегового простору комплекснозначних інтегровних з квадратом функцій отримано вираз для інфінітезимальної функції через спеціальну модіфіковану функцію Бесселя нульового порядку. Показано, що аналогічний підхід можна використовувати для еволюційно представимих послідовностей в гільбертовому просторі.
Посилання
Livshitz M. S., Yantsevich A. A. Operator colligations in Hilbert spaces. New-York, John Wiley and Sons, 1979. 226 p.
Akhiyezer N. I., Glazman I. M. Teoriya lineynykh operatorov v gil'bertovom prostranstve [The theory of linear operators in Hilbert space]. Kharkov, Vischa Shkola Publ., 1978, vol. 2. 300 p.
Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elementi teoriy funktsiy i funktsional'nogo analiza [Elements of function theory and functional analysis]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 492 p.
Riesz F. , Sz. – Nagy B. Functional analysis. 6th Revised ed. Budapest, 1972, 587 p. (Russ. ed.: Riesz F. , Sz. – Nagy B. Lektsii po functional'nomu analizu. Moscow, Mir Publ., 1979. 587 p.).
Kolmogorov A. N. Stationary sequences in Hilbert spaces. Buyll. Mosk. Gos. Univ. 1941, vol. 2, no. 6, pp. 1–40.
Zolotarev V. A., Yantsevich A. A. Nestatsionarnyye krivyye v gil'bertovom prostranstve i nelineyynyye operatornyye uravneniya [The nonstationary curves in Hilbert space and nonlinear operator equations]. Teoriya operatorov subgarmonicheskikh funksiy [The theory of the operators of subharmonic functions]. Kyiv, Naukova dumka Publ., 1991, pp. 54–59.
Yantsevich A. A. Nonstationary sequences in Hilbert space. Correlation Theory. Journal of. Soviet Mathematics. 1990, vol. 48, no. 4, pp. 440–443.
Yantsevich A. A. The application of operator colligatioins to the investigation of nonstationary random processes and sequences. Materials of the All Union Simposium on Random Processes. Kyiv, 1973, pp. 229–232.
Petrova A. Yu. Korrelyatsyonnaya teoriya nekotorikh klassov sluchaynykh funksiy konechnogo ranga nestatsionarnosti [The correlation theory of some classes of functions of final rank of nonstationarity]. Radioelektronika i Informatika. 2007, vol. 1, pp. 67–71.
Katsnelson V. E. Ob usloviyakh bazisnosti sistemy kornevykh vektorov nekotorikh klassov operatorov [On the base conditions of the system root vektors of some classes of operators]. Functional'nyy analiz i yego prilozheniya. 1967, vol. 1, issue 2, pp. 39–51.
Hatamleh R. On a class of nonhomogeneous fields in Hilbert space. Journal of Mathematics and Statistics. 2007, vol. 3, no. 1, pp. 207–210.
Zolotarev V. A. Analiticheskiye metody spektral'nykh predstavleniy nesamosopryadzennykh i neunitarnykh operatorov [The analytical methods of spectral representation of nonselfajoint and nonunitary operators]. Kharkov, KhNU Publ., 2003, 342 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
