DOI: https://doi.org/10.20998/2079-0023.2019.01.08

КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ДИФУЗІЇ У ПОХИЛИХ ПРОСТОРОВО-ПЕРІОДИЧНИХ ПОТЕНЦІАЛАХ

Igor Ivanovych Marchenko, Maksym Mykolayovych Malko, Ivan Gryhorovych Marchenko

Анотація


Нещодавно було показано, що в істотно нерівноважних системах коефіцієнт дифузії може вести себе немонотонно з температурою. Одним із прикладів таких систем з аномальною температурної залежністю є рух броунівських часток в просторово-періодичних структурах. Метою статті було дослідження зміни температурної залежності дифузії в недодемпфованих системах з низьким коефіцієнтом тертя. В роботі методами комп’ютерного моделювання вивчено зміна коефіцієнта дифузії частинок в широкому діапазоні температур в нахилених просторово-періодичних потенціалах для різних значень коефіцієнта тертя. Показано, що дифузія досягає максимуму при певній величині зовнішньої сили. Її значення залежить від величини коефіцієнта тертя. Показано, що на відміну від звичайної залежності Аррениуса, в разі нахиленого періодичного потенціалу, максимальний коефіцієнт дифузії зростає, а не зменшується з пониженням температури експоненціальним чином. Встановлено, що така залежність характерна для всіх недодемпфованих систем. Показано, що для просторово-періодичних структур існує обмежена ділянка сил, в якому спостерігається зростання коефіцієнта дифузії зі зменшенням температури. Це область так званої температурно-аномальної дифузії (ТАД). Визначено ширина і положення області ТАД в залежності від коефіцієнта тертя γ і параметрів системи. Показано, що зі зменшенням , ширина області ТАД зменшується пропорційно . При цьому коефіцієнт дифузії в області ТАД, навпаки зростає . Отримані дані про температурно-аномальної дифузії мають важливе значення для різних областей фізики і техніки та відкривають перспективи створення новітніх технологій управління процесами дифузії.

Ключові слова


дифузія; комп’ютерне моделювання; періодичні структури; рівняння Ланжевена; періодичні поля

Повний текст:

PDF

Посилання


Lee S.–H., Grier D.G. Giant Colloidal Diffusivity on Corrugated Optical Vortices. Phys. Rev. Let. 2006, vol. 96. P. 190601.

Tierno P., Reimann P., Johansen T.H., Sagu´es F. Giant transversal particle diffusion in a longitudinal magnetic ratchet. Phys. Rev. Let. 2010, vol. 105. P. 230602.

Eshuis P., van der Weele K., Lohse D., van der Meer D. Experimental Realization of a Rotational Ratchet in a Granular Gas. Phys. Rev. Let. 2010, vol. 104. P. 248001.

Pagliara S., Schwall C., Keyser U.F. Optimizing Diffusive Transport Through a Synthetic Membrane Channel. Advanc. Mat. 2013, vol. 25. P. 844.

Risken H. The Fokker-Planck Equation and Methods of Solution and Applications. Springer, 1989. 472 p.

Costantini G., Marchesoni F. Threshold diffusion in a tilted washboard potential. Europhys. Lett. 1999, vol. 48. P. 491–497.

Lindenberg K, Lacasta A.M., Sancho J.M., Romero A.H. Transport and diffusion on crystalline surfaces under external forces. New Jour. of Phys. 2005, vol. 7. P. 29.

Marchenko I.G., Marchenko I.I. Diffusion in the systems with low dissipation: Exponential growth with temperature drop. Europhisics Letters. 2012, vol. 100. P. 5005.

Marchenko I.G., Marchenko I.I., Zhiglo A.V. Particle transport in space–periodic potentials in underdamped systems. Europ. Phys. Jour. 2014, vol. B87. P. 10.

Marchenko I.G., Marchenko I.I., Zhiglo A.V. Enhanced diffusion with abnormal temperature dependence in underdamped space–periodic systems subject to time–periodic driving. Phys. Rev. 2018, vol. E97. P. 012121 (16 pp.).

Lindner B., Sokolov I.M. Giant diffusion of underdamped particles in a biased periodic potential. Phys. Rev. 2016, vol. E93. P. 042106.

Lindenberg K., Sancho J.M., Lacasta A.M., Sokolov I.M. Dispersionless Transport in a Washboard Potential Phys. Rev. Lett. 2007, vol. 98. P. 020602.

Reimann, P., Van den Broeck C., Linke H., Hänggi P., Rubí J. M., Pérez–Madrid A. Diffusion in tilted periodic potentials: Enhancement, universality, and scaling. Phys. Rev. 2002, vol. E65. P. 031104.

Kuznetsov D.F. Stokhastycheskye dyfferentsyalnыe uravnenyia: teoryia y praktyka chyslennoho reshenyia [Stochastic differential equations: theory and practice of numerical solution]. Sankt-Peterburh. Polytekhnycheskyi unyversytet, 2007.– 769 p.

Lindenberg K., Sancho J.M., Lacasta A.M., Sokolov I.M. Dispersionless Transport in a Washboard Potential. Phys. Rev. Lett. 2007, Vol. 98. P. 020602.

Marchenko I.G., Marchenko I.I. Anomalous Temperature Dependence of Diffusion in Crystals in Time–Periodic External Fields. JETP Letters. 2012, vol. 95, #3. P. 137–142.

Lindner B., Nicola E.M. Critical Asymmetry for Giant Diffusion of Active Brownian Particles. Phys. Rev. Let. 2008, vol. 101. P. 190603 (4 pp.).